نوقشت اطروحة الدكتوراه الموسومة:
“ السيطرة ذات الرتبة الكسرية وتحليل الاستقرارية للأنظمة المتعددة الإدخال والإخراج اللاخطية “
التي اعدها السيد عمر وليد عبد الوهاب طالب الدكتوراه في قسم الهندسة الكهربائية – كلية الهندسة / جامعة بغداد ,وهي جزء من متطلبات نيل درجة دكتوراه فلسفة في الهندسة الكهربائية/ سيطرة وحاسبات وبإشراف الاستاذ المساعد الدكتور نزار هادي عباس يوم الخميس المصادف 19/4/2018.تكونت لجنة المناقشة لهذه الاطروحة من الاستاذ المساعد الدكتور محمد زكي الفائز رئيساُ وعضوية الاستاذ المساعد الدكتور طارق ابراهيم قاسم ابراهيم والاستاذ المساعد الدكتور أمجد جليل حميدي والاستاذ المساعد الدكتور نادية عدنان شلتاغ والاستاذ المساعد الدكتور مؤيد عبد الرضا صاحب.
مستخلص بحث اطروحة الطالب كما يأتي:
إن تزايد التعقيد في الأنظمة الفيزيائية مع تزايد المتطلبات في خصائصها جعل معظم الأنظمة الصناعية تصبح متعددة إدخال ومتعددة إخراج مع تداخل كبير في أنظمتها الجزئية.
تقدم هذه الأطروحة تصميم أنواع متعددة من المسيطرات ذات الرتبة الكسرية للسيطرة على أنظمة لاخطية متعددة إدخال ومتعددة إخراج. تم أخذ نظامين كمثال للدراسة: النظام الأول هو نظام الدوار الثنائي الهوائي وهو نظام لاخطي ثنائي الإدخال وثنائي الإخراج مع وجود تداخل كبير بين قناتي النظام و النظام الثاني هو الروبوت المتنقل التفاضلي وهو نظام لاخطي ثنائي الإدخال وثلاثي الإخراج.
بالنسبة لنظام الدوار الثنائي الهوائي تم تصميم ثلاثة مسيطرات ذوات رتبة كسرية: مسيطر ذو رتبة كسرية تناسبي تكاملي تفاضلي ومسيطر ذو رتبة كسرية ذو نمط إنزلاقي ومسيطر ذو رتبة كسرية ذو منطق ضبابي. تم تصميم المسيطر ذو الرتبة الكسرية التناسبي التكاملي التفاضلي بتحويل النظام اللاخطي الى نظام خطي وإلغاء التداخل وتصميم المسيطر بواسطة تحديد المواصفات في مجال التردد. بعد ذلك تمت البرهنة بأن هذا المسيطر يوصل النظام اللاخطي الأصلي الى حالة الإستقرارية. بالنسبة للمسيطر ذو الرتبة الكسرية ذو النمط الإنزلاقي تم تعريف سطح ذو رتبة كسرية والبرهنة على أن مسار الحالة يصل إلى هذا السطح في زمن محدد وتم تصميم المسيطر بواسطة تقليل تكامل الزمن مضروبا في القيمة المطلقة للخطأ كموشر أداء والبرهنة على أنه في طور الإنزلاق تكون نقطة التوازن هي نقطة استقرار تقاربي. اما المسيطر ذو الرتبة الكسرية ذو المنطق الضبابي فقد تم تصميمه بواسطة تقليل تكامل الزمن مضروباًّ في القيمة المطلقة للخطأ كموشر أداء. بالنسبة للنظام الثاني وهو الروبوت المتنقل التفاضلي تم تصميم مسيطران ذوا رتبة كسرية لحل مشكلة تتبع المسار: مسيطر ذو رتبة كسرية تناسبي تكاملي تفاضلي ومسيطر ذو رتبة كسرية ذو تغذية إسترجاعية وتم أخذ ثلاث مسارات كأمثلة: مسار دائري ومسار على شكل المالانهاية ومسار بوديتش. تم تصميم المسيطر ذو الرتبة الكسرية التناسبي التكاملي التفاضلي بواسطة تقليل تكامل الزمن مضروباًّ في مربع الخطأ كموشر أداء، اما المسيطر ذو الرتبة الكسرية ذو التغذية الإسترجاعية فتم تصميمه بواسطة تقليل تكامل الزمن مضروباًّ في مربع الخطأ كموشر أداء ثم إثبات الإستقرارية بواسطة طريقة مطورة في هذه الأطروحة. تم إقتراح طريقة لحل مشكلة الإنقطاع وعدم الإستمرارية في زاوية توجيه الروبوت.
في جميع الحالات، كانت نتائج المحاكاة تثبت أن المسيطر ذو الرتبة الكسرية يتفوق في الاداء على نظيره ذو الرتبة الصحيحة في العديد من الإعتبارات. في حالة نظام الدوار الثنائي الهوائي فإن المسيطر ذو الرتبة الكسرية التناسبي التكاملي التفاضلي يحسن مؤشرات الأداء التالية: تكامل مربع الخطأ و تكامل الزمن مضروباًّ في مربع الخطأ و تكامل القيمة المطلقة للخطأ وتكامل الزمن مضروباًّ في القيمة المطلقة للخطأ وهو أكثر متانة ضد التغييرات في معاملات النظام، وبالنسبة للمسيطر ذو الرتبة الكسرية ذو النمط الإنزلاقي فهو يحسن زمن الإرتفاع وزمن التأخير والنسبة المؤية للتخطي وزمن التسوية ومؤشرات الأداء الأربعة المذكورة سابقا، أما المسيطر ذو الرتبة الكسرية ذو المنطق الضبابي فهو يحسن زمن الإرتفاع وزمن التأخير وزمن التسوية ومؤشرات الأداء الأربعة على حساب النسبة المؤية للتخطي. في حالة النظام الثاني وهو الروبوت المتنقل التفاضلي وفي حالة المسيطر ذو الرتبة الكسرية التناسبي التكاملي التفاضلي فلا يوجد تحسن ملحوض في الأداء في حالة تتبع المسار الدائري وتحسن نسبي في حالة المسار على شكل المالانهاية وتحسن جيد في حالة مسار بوديتش ومع ذلك فان هذا المسيطر أثبت بأنه أكثر متانة من نظيره ذو الرتبة الصحيحة في مواجهة الاضطراب الخارجي، أما المسيطر ذو الرتبة الكسرية ذو التغذية الإسترجاعية فقد تفوق في أدائه نظيره ذو الرتبة الصحيحة في جميع حالات تتبع المسار.
تم تحليل الأنظمة وتصميم المسيطرات وتنفيذ المحاكاة بواسطة برنامج MATLAB R2012.
